契約社員でも産前・産後休業は取得できます。育児休業は一定の範囲の有期契約労働者であれば取得できます。

産前・産後休業は、労働基準法第65条で「6週間以内に出産予定の女性労働者が請求した場合および産後8週間は、就労させてはならない。」と定めています。
これは、正社員のみなでなく、契約社員やアルバイト・パート等の有期契約労働者にも全て適用されます。

育児休業は、『一定の範囲の』有期契約労働者も育児休業を取得できます。
育児休業の対象となる一定の範囲の有期契約労働者とは、「子が1歳6か月になる日の前日までに労働契約（更新される場合には、更新後の契約）の期間が満了することが明らかでないこと」に該当する労働者です。

契約社員の方の場合、産前・産後休業・育児休業中に雇用期間が満了し、次の契約が更新されないことが明らかであれば、取得できないということになります。「休業」というものは、会社等に在籍している場合に取得するものであるため、会社との労働契約が終了した後は、労働する義務がなくなることにより、「休業」という概念もなくなるためです。

なお、妊娠・出産したことや産前・産後休業を妊娠・出産したことや産前・産後休業を取得したことや育児休業を取得したことなどを理由とした解雇や契約の更新をしないことは不利益取扱いとして男女雇用機会均等法、育児・介護休業法により禁止されています。
あなたの契約が更新されない場合、その理由が、妊娠・出産や育児休業等の申出や取得とは関係ないもので、更新されないということでなければ、不利益取扱いの恐れがあります。会社の対応について「法違反では？」と思うことがあれば、会社の所在地のある「都道府県労働局雇用環境・均等部（室）」へご相談ください。